A infalibilidade papal é um dos dogmas da Igreja Católica. A teologia católica afirma que o Papa, em comunhão com o Sagrado Magistério, quando delibera e define (clarifica) solenemente algo em matéria de fé ou moral (os costumes), ex cathedra (literalmente, "a partir da cadeira", de São Pedro neste caso), está sempre correto. Na clarificação solene e definitiva destas matérias, o papa goza de assistência sobrenatural do Espírito Santo, que o preserva de todo o erro.

O uso da infalibilidade é restrito somente às questões e verdades relativas à fé e à moral (costumes) que são divinamente reveladas ou que estão em íntima conexão com a Revelação divina. Uma vez proclamadas e definidas solenemente, estas matérias de fé e de moral transformam-se em dogmas, ou seja, em verdades imutáveis e infalíveis que qualquer católico deve aderir, aceitar e acreditar de uma maneira irrevogável. A consequência da infalibilidade papal é que a definição ex catedra dos papas não pode ser revogada e é por si mesma irreformável.

As declarações de um papa em ex cathedra não devem ser confundidas com ensinamentos que são falíveis, como uma bula. A infalibilidade papal foi longamente discutida e ensinada como doutrina católica, tendo sido declarada um dogma na constituição dogmática Pastor Aeternus, sobre o primado e infalibilidade do Papa, promulgada pelo Concílio Vaticano I. A constituição foi promulgada na Quarta Sessão do Concílio, em 18 de julho de 1870, pelo papa Pio IX.

A parte dispositiva do documento tem o seguinte teor:

Além do papa, quando ele fala ex cathedra, goza também de infalibilidade o episcopado católico pleno, em união com o papa, que é a cabeça do episcopado, mas só quando reunido em concílio ecuménico. Quando disperso, o episcopado ensina e promove uma verdade de fé ou de costumes professada e sustentada já por toda a Igreja Católica.

A Igreja Católica acredita no dogma da infalibilidade papal porque ela, governada pelo papa em união com os seus bispos, professa que ela é o autêntico sacramento de Jesus Cristo, a Verdade em pessoa e Aquele que veio trazer as verdades fun­da­mentais à humanidade para a sua salvação. A Igreja Católica acredita também que este dogma é o efeito concreto da promessa de Cristo de preservar a sua Igreja na verdade.

A Doutrina da Infalibilidade do Papa foi definida no 4.º capítulo da 4.ª sessão do Concílio Vaticano I, ocorrido entre 1869 e 1870, durante o pontificado de Pio IX. Foi colocada em discussão pela primeira vez no dia 13 de julho de 1870, quando ampla maioria dos padres conciliares (que tem o direito a voto) aceitaram a definição de infalibilidade. Na 4.ª sessão pública, em 18 de julho de 1870, a relação de padres conciliares favoráveis foi ainda maior, embora 57 deles, adversários da definição, tivessem viajado para seus locais de origem antes dessa sessão.